Cho hàm số \(y = {\log _{{1 \over 3}}}\left( {{x^2...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của đạo hàm. Tính \(y' = {{2x - 2} \over {\left( {{x^2} - 2x} \right)\ln {1 \over 3}}}\)

Khi đó ta có \(y' > 0 \Leftrightarrow {{x - 1} \over {x\left( {x - 2} \right)}} < 0\) từ đó tìm ra x thỏa mãn.

Giải chi tiết:

Hàm số xác định khi và chỉ khi \({x^2} - 2x > 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x > 2 \hfill \cr   x < 0 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow D = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

Khi đó \(y' > 0 \Leftrightarrow \left[ {{{\log }_{{1 \over 3}}}\left( {{x^2} - 2x} \right)} \right]' > 0 \Leftrightarrow {{2x - 2} \over {\left( {{x^2} - 2x} \right)\ln {1 \over 3}}} > 0 \Leftrightarrow {{x - 1} \over {x\left( {x - 2} \right)}} < 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x < 0 \hfill \cr   1 < x < 2 \hfill \cr}  \right.\)

Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow y' > 0 \Leftrightarrow x < 0 \Rightarrow S = \left( { - \infty ;0} \right)\)

Chọn B.