Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của \(m\) để hàm s...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính đạo hàm, áp dụng điểu kiện để hàm số đồng biến trên khoảng

Giải chi tiết:

 Xét hàm số \(y=x+5+\frac{1-m}{x-2}\) trên \(\left[ 5;+\,\infty \right),\) có \({y}'=1-\frac{1-m}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}=\frac{{{x}^{2}}-4x+3+m}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}};\,\,\forall x\ge 5.\)

Hàm số đồng biến trên \(\left[ 5;+\,\infty \right)\)\(\Leftrightarrow \)\({y}'\ge 0;\,\,\forall x\in \left[ 5;+\,\infty \right)\)\(\Leftrightarrow \)\({{x}^{2}}-4x+3+m\ge 0;\,\,\forall x\ge 5\) \(\Leftrightarrow \,\,m\ge -\,{{x}^{2}}+4x-3;\,\,\forall x\ge 5\Leftrightarrow \,\,m\ge \underset{\left[ 5;+\,\infty \right)}{\mathop{\max }}\,\left\{ -\,{{x}^{2}}+4x-3 \right\}\Leftrightarrow \,\,m\ge -\,8.\)

Chọn B