Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng. Khi đó, tọa độ giao điểm của d và (P) chính là tọa độ hình chiếu.

Giải chi tiết:

VTCP của đường thẳng \(d:\ \ \overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 1;-1;\ 2 \right).\) Ta có : \(d:\ \ \left\{ \begin{align} & x=t \\ & y=1-t \\ & z=-1+2t \\ \end{align} \right..\)

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M,\) vuông góc với \(d\) là : \(x-1-\left( y-0 \right)+2\left( z-4 \right)=0\Leftrightarrow x-y+2z-9=0.\)

Vì \(H\in d\Rightarrow \,\,H\left( t;1-t;2t-1 \right)\) mà \(d\cap \left( P \right)=H\)\(\Rightarrow \)\(t-\left( 1-t \right)+2\left( 2t-1 \right)-9=0\Leftrightarrow \,\,t=2.\)

Vậy \(H\left( 2;-\,1;3 \right).\)

Chọn D