Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể không có nước thì...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là \(x\,\,\,\left( h \right),\)  thời gian vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là \(y\,\,\left( h \right),\,\,\left( {x,\,\,y > 1,5} \right).\)

Từ giả thiết của bài toán, biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn vừa gọi và các đại lượng đã biết.

Từ đó lập hệ phương trình, giải hệ phương trình và đối chiếu với điều kiện của ẩn rồi kết luận.

Giải chi tiết:

Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là \(x\,\,\,\left( h \right),\)  thời gian vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là \(y\,\,\left( h \right),\,\,\left( {x,\,\,y > 1,5} \right).\)

Hai vòi cùng chảy thì sau \(1,5h\)  sẽ đầy bể nên ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{2}{3}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(1)}\end{array}\)

Nếu mở vòi 1 chảy trong \(0,25\,\,h\)  rồi khóa lại và mở vòi 2 chảy trong \(\frac{1}{3}h\)  thì được \(\frac{1}{5}\)  bể nên ta có:

\(\frac{{0,25}}{x} + \frac{1}{{3y}} = \frac{1}{5}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(2)}\end{array}\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{2}{3}\\\frac{1}{{4x}} + \frac{1}{{3y}} = \frac{1}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{3x}} + \frac{1}{{3y}} = \frac{2}{9}\\\frac{1}{{4x}} + \frac{1}{{3y}} = \frac{1}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{12x}} = \frac{1}{{45}}\\\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{2}{3}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}12x = 45\\\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{2}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{15}}{4} = 3,75\,\,\,\left( {tm} \right)\\y = \frac{5}{2} = 2,5\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy thời gian vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là 2,5 h.

Chọn A.