Một ca nô chạy trên sông trong 8h xuôi dòng được 8...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Bước 1: Lập hệ phương trình

1) Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm)

2) Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết 

3) Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trình

Sử dụng các phương pháp thế, cộng đại số, đặt ẩn phụ…

Bước 3: Kết luận

Giải chi tiết:

Gọi vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước lần lượt là x, y (km/h; x > y > 0).

Suy ra vận tốc xuôi dòng của ca nô là x + y (km/h); vận tốc ngược dòng là (km/h).

Ca nô chạy trên sông trong 8h xuôi dòng được 81km và ngược dòng 105km nên ta có phương trình: \(\frac{{81}}{{x + y}} + \frac{{105}}{{x - y}} = 8\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}(1)\)

Ca nô chạy trên sông trong 4h xuôi dòng được 54km và ngược dòng 42km nên ta có phương trình: \(\frac{{54}}{{x + y}} + \frac{{42}}{{x - y}} = 4\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}(2)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{81}}{{x + y}} + \frac{{105}}{{x - y}} = 8\\\frac{{54}}{{x + y}} + \frac{{42}}{{x - y}} = 4\end{array} \right.\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x + y}} = u\\\frac{1}{{x - y}} = v\end{array} \right.\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}81u + 105v = 8\\54u + 42v = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = \frac{1}{{27}}\\v = \frac{1}{{21}}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 27\\x - y = 21\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 24(tmdk)\\y = 3(tmdk)\end{array} \right.\)

Vậy vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước lần lượt là 24 km/h và 3km/h.

Chọn D.