Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho tam giác \(ABC\) biết...

Câu hỏi: Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho tam giác \(ABC\) biết \(B\left( { - 2;1} \right),C\left( {4; - 3} \right)\), gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC\). Phép vị tự tâm \(I\left( {1;2} \right)\) tỉ số \(k = - 3\) biến \(M\) thành \(M'\) và biến \(N\) thành \(N'\). Khi đó tọa độ \(\overrightarrow {M'N'} \) là:

A \(\left( { - 18;12} \right)\)

B \(\left( {9; - 6} \right)\)

C \(\left( {18; - 12} \right)\)

D \(\left( { - 9;6} \right)\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\left\{ \begin{array}{l}{V_{\left( {I;k} \right)}}\left( M \right) = M'\\{V_{\left( {I;k} \right)}}\left( N \right) = N'\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {M'N'} = k\overrightarrow {MN} \)

Giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}{V_{\left( {I; - 3} \right)}}\left( M \right) = M'\\{V_{\left( {I; - 3} \right)}}\left( N \right) = N'\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {IM'} = - 3\overrightarrow {IM} \\\overrightarrow {IN'} = - 3\overrightarrow {IN} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {M'N'} = -3\overrightarrow {MN} \)

Ta có \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC \Rightarrow \overrightarrow {MN} = {1 \over 2}\overrightarrow {BC} \Rightarrow \overrightarrow {M'N'} = - 3\overrightarrow {MN} = - {3 \over 2}\overrightarrow {BC} \)

Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( {6; - 4} \right) \Rightarrow \overrightarrow {M'N'} = \left( { - 9;6} \right)\)

Chọn D.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

- Kiểm tra 1 tiết chương Phép biến hình - Có lời giải chi tiết

↑