Một đám đất hình chữ nhật có chu vi 24m. Nếu tăng...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gọi hai kích thước ban đầu của mảnh đất hình chữ nhật là \(x,y\,\,\left( m \right)\,\,\left( {0 < x,y < 12} \right)\).

+) Tính chu vi mảnh đất ban đầu (phương trình (1)).

+) Tìm diện tích ban đầu và diện tích lúc sau của mảnh đất. Dựa vào giả thiết diện tích mảnh đất tăng thêm 1m² rút ra phương trình (2).

+) Từ (1) và (2) suy ra hệ phương trình, giải hệ phương trình và kết luận.

Giải chi tiết:

Gọi hai kích thước ban đầu của mảnh đất hình chữ nhật là \(x,y\,\,\left( m \right)\,\,\left( {0 < x,y < 12} \right)\).

Vì chu vi của mảnh đất là 24m nên ta có phương trình \(x + y = 12\,\,\,\left( 1 \right)\)

Kích thước mới của mảnh đất là \(x + 2\,\,\left( m \right)\) và \(y - 1\,\,\left( m \right)\).

Diện tích ban đầu của mảnh đất là \(S = xy\,\,\left( {{m^2}} \right)\).

Diện tích mảnh đất sau khi thay đổi là \(S' = \left( {x + 2} \right)\left( {y - 1} \right)\,\,\left( {{m^2}} \right)\).

Vì diện tích mảnh đất tăng thêm 1m² nên ta có phương trình

\(xy + 1 = \left( {x + 2} \right)\left( {y - 1} \right) \Leftrightarrow xy + 1 = xy - x + 2y - 2 \Leftrightarrow x - 2y =  - 3\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 12\\x - 2y =  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 7\\y = 5\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\).

Vậy chiều dài và chiều rộng của mảnh đất ban đầu lần lượt lag 7m và 5m.

Chọn B