Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong n...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về cùng phía đối với trục tung thì phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu.

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm

\(\begin{gathered}  {x^2} + x - 2 =  - \left( {m + 1} \right)x + m + 2 \hfill \\   \Leftrightarrow {x^2} + \left( {m + 2} \right)x - m - 4 = 0\,\,\left( * \right) \hfill \\ \end{gathered} \)

Để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về cùng phía đối với trục tung thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  \Delta  > 0 \hfill \\  P > 0 \hfill \\ \end{gathered}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  {\left( {m + 2} \right)^2} + 4\left( {m + 4} \right) > 0 \hfill \\   - m - 4 > 0 \hfill \\ \end{gathered}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  {m^2} + 8m + 20 > 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right) \hfill \\  m <  - 4 \hfill \\ \end{gathered}  \right. \Leftrightarrow m <  - 4\)

Kết hợp điều kiện đề bài ta có \(\left\{ \begin{gathered}  m \in \left[ { - 10; - 4} \right) \hfill \\  m \in Z \hfill \\ \end{gathered}  \right. \Rightarrow m \in \left\{ { - 10; - 9; - 8; - 7; - 6; - 5} \right\}\)

Vậy có 6 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án A.