Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng \(d:\,\,3x +...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Ảnh của đường thẳng qua phép vị tự là đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

Giải chi tiết:

Đường thẳng d’ là ảnh của d qua \({V_{\left( {I;2} \right)}}\) nên d’ // d. Do đó phương trình đường thẳng d’ có dạng \(d':\,\,3x + 2y + c = 0\).

Lấy \(M\left( {0;3} \right) \in d\). Gọi \(M'\left( {x;y} \right) = {V_{\left( {I;2} \right)}}\left( M \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {IM'}  = 2\overrightarrow {IM}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 2\left( {0 - 1} \right)\\y - 2 = 2\left( {3 - 2} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 1\\y = 4\end{array} \right. \Rightarrow M'\left( { - 1;4} \right)\)

\(M'\left( { - 1;4} \right) \in d' \Rightarrow 3.\left( { - 1} \right) + 2.4 + c = 0 \Leftrightarrow c =  - 5\).

Vậy phương trình đường thẳng d’ là \(3x + 2y - 5 = 0\).

Chọn C.