Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {\sin ^2}x - 4\s...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đánh giá giá trị của hàm số từ \( - 1 \le \sin \,x \le 1\) .

Giải chi tiết:

\(y = {\sin ^2}x - 4\sin x - 5 = {\left( {\sin \,x - 2} \right)^2} - 9\)

Ta có: \( - 1 \le \sin \,x \le 1 \Leftrightarrow  - 3 \le \sin \,x - 2 \le  - 1 \Leftrightarrow 1 \le {\left( {\sin \,x - 2} \right)^2} \le 9 \Leftrightarrow  - 8 \le {\left( {\sin \,x - 2} \right)^2} - 9 \le 0 \Leftrightarrow  - 8 \le y \le 0\)

Vậy, GTNN của hàm số là \( - 8\), xảy ra khi \(\sin \,x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\,k \in Z\).

Chọn: C