Cho hình chóp tam giác S.ABC, đáy ABC là tam giác...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Gọi H là trung điểm của BC, K là trung điểm của SA.

Qua H dựng đường thẳng \(\Delta  \bot (ABC) \Rightarrow \Delta \parallel SA\).

Qua K dựng đường thẳng\(\Delta' \bot SA \Rightarrow \Delta '\parallel AH\).

Lúc đó tâm của mặt cầu ngoại tiếp là \(I = \Delta  \cap \Delta '\).

Xét tam giác IHA vuông tại H ta có:

\(r = IA = \sqrt {I{H^2} + A{H^2}}  = \sqrt {{{\left( {\frac{{SA}}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{BC}}{2}} \right)}^2}}  = \frac{{5a}}{2}.\)

Diện tích hình cầu: \(S = 4\pi {r^2} = 25\pi {a^2}\)

Thể tích khối cầu: \(V = \frac{4}{3}\pi {r^3} = \frac{{125\pi {a^3}}}{6}\).

Chọn D.