Cho đồ thị (C) của hàm số \(y=x^3-6x^2+9x-2\). Đườ...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

TXĐ: \(D=R\)

Có \(y' = 3{x^2} - 12x + 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \Rightarrow y = - 2\\x = 1 \Rightarrow y = 2\end{array} \right.\)

Ta được hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(\left( {3; - 2} \right)\) và \(\left( {1;2} \right)\)

Đường thẳng đi qua cực trị của hàm số có phương trình:

\(\frac{{x - 3}}{{1 - 3}} = \frac{{y + 2}}{{2 + 2}} \Leftrightarrow 4\left( {x - 3} \right) =  - 2\left( {y + 2} \right) \Leftrightarrow 2x - 6 + y + 2 = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 4 = 0\,\,\left( d \right)\)

Đường thẳng vuông góc với (d) có phương trình \(x - 2y + c = 0\,\,\left( {d'} \right)\)

\(A \in \left( {d'} \right) \Rightarrow  - 1 - 2 + c = 0 \Leftrightarrow c = 3 \Rightarrow \left( {d'} \right):\,\,x - 2y + 3 = 0\)

Chọn đáp án D.