Cho nguyên hàm \(I = \int {{{\sqrt {{x^2} - 1} } \...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Đặt \(x = {1 \over {\sin t}} \Leftrightarrow {\rm{d}}x = {\left( {{1 \over {\sin t}}} \right)^\prime }{\rm{d}}t \Leftrightarrow {\rm{d}}x =  - \,{{\cos t} \over {{{\sin }^2}t}}{\rm{d}}t\)

Và \({{\sqrt {{x^2} - 1} } \over {{x^3}}} = {\sin ^3}t.\sqrt {{1 \over {{{\sin }^2}t}} - 1}  = {\sin ^3}t.\sqrt {{{1 - {{\sin }^2}t} \over {{{\sin }^2}t}}}  \)

\(= {\sin ^3}t.{{\cos t} \over {\sin t}} = {\sin ^2}t.\cos t.\)

Khi đó \(I = \int {{{\sin }^2}t.\cos t.\left( { - {{\cos t} \over {{{\sin }^2}t}}} \right){\rm{d}}t}  \)

\(=  - \,\int {{{\cos }^2}t\,{\rm{d}}t}  =  - {1 \over 2}\int {\left( {1 + \cos 2t} \right){\rm{d}}t} .\)

Chọn A.