Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng \(2?...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính từng giới hạn bằng cách chia cả tử và mẫu cho \(n\) (đối với A, B, C), chia tử và mẫu cho \({n^2}\) (đối với câu D) rồi sử dụng giới hạn \(\lim \dfrac{1}{n} = 0;\lim \dfrac{1}{{{n^2}}} = 0\) để tính toán.

Giải chi tiết:

+ Đáp án A : \(\lim \dfrac{{n + 1}}{{2n - 1}} = \lim \dfrac{{\dfrac{n}{n} + \dfrac{1}{n}}}{{\dfrac{{2n}}{n} - \dfrac{1}{n}}} = \lim \dfrac{{1 + \dfrac{1}{n}}}{{2 - \dfrac{1}{n}}} = \dfrac{1}{2} \ne 2\) nên loại A.

+ Đáp án B : \(\lim \dfrac{{1 - 4n}}{{2n + 3}} = \lim \dfrac{{\dfrac{1}{n} - \dfrac{{4n}}{n}}}{{\dfrac{{2n}}{n} + \dfrac{3}{n}}} = \lim \dfrac{{\dfrac{1}{n} - 4}}{{2 + \dfrac{3}{n}}} = \dfrac{{ - 4}}{2} =  - 2 \ne 2\)  nên loại B.

+ Đáp án C : \(\lim \dfrac{{2n + 3}}{{n - 5}} = \lim \dfrac{{\dfrac{{2n}}{n} + \dfrac{3}{n}}}{{\dfrac{n}{n} - \dfrac{5}{n}}} = \lim \dfrac{{2 + \dfrac{3}{n}}}{{1 - \dfrac{5}{n}}} = \dfrac{2}{1} = 2\) nên chọn C.

+ Đáp án D : \(\lim \dfrac{{{n^2} + 2n - 3}}{{{n^2} - 2n + 2}} = \lim \dfrac{{\dfrac{{{n^2}}}{{{n^2}}} + \dfrac{{2n}}{n} - \dfrac{3}{{{n^2}}}}}{{\dfrac{{{n^2}}}{{{n^2}}} - \dfrac{{2n}}{{{n^2}}} + \dfrac{2}{{{n^2}}}}} = \lim \dfrac{{1 + \dfrac{2}{n} - \dfrac{3}{{{n^2}}}}}{{1 - \dfrac{2}{n} + \dfrac{2}{{{n^2}}}}} = 1 \ne 2\)  nên loại D.

Chọn C.