Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hà...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) có đồ thị như hình bên và \(c \in \left[ {a;b} \right]\). Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và các đường thẳng \(y = 0,\,\,x = a,\,\,x = b\). Khi đó ta có: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \({x^2} = mx \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = m \ne 0\end{array} \right.\).

Với \(m \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow S = \int\limits_0^m {\left| {{x^2} - mx} \right|dx}  = \left. {\left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} - \dfrac{{m{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^m\).

\( \Rightarrow S = \left| {\dfrac{{{m^3}}}{3} - \dfrac{{{m^3}}}{2}} \right| = \dfrac{{{m^3}}}{6} < 20 \Leftrightarrow {m^3} < 120 \Leftrightarrow 0 < m < \sqrt[3]{{120}}\). Mà \(m \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}\).

Chọn A