Tính \(I = \int\limits_1^e {x\ln xdx} \).

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv}  = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_1^e {x\ln xdx}  = \int\limits_1^e {\ln xd\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2}} \right)} \\\,\,\, = \left. {\ln x.\dfrac{{{x^2}}}{2}} \right|_1^e - \int\limits_1^e {\dfrac{{{x^2}}}{2}.\dfrac{{dx}}{x}}  = \ln e.\dfrac{{{e^2}}}{2} - \ln 1.\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2}\int\limits_1^e {xdx} \\\,\,\, = \dfrac{{{e^2}}}{2} - \dfrac{1}{2}.\left. {\dfrac{{{x^2}}}{2}} \right|_1^e = \dfrac{{{e^2}}}{2} - \dfrac{{{e^2}}}{4} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{{{e^2} + 1}}{4}\end{array}\)

Chọn D