Giải bài toán bằng cách lập phương trình h...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Phân tích kỹ đề bài.

+)  Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (km/h), đã biết quãng đường AB \( \Rightarrow \) lập phương trình theo thời gian để tìm x.

+) Chú ý đặt điều kiện cho ẩn x và đối chiếu với điều kiện khi kết luận.

Giải chi tiết:

Gọi vận tốc riêng của ca nô là \(x\;\;\left( {km/h} \right),\;\left( {x > 0} \right).\)

Vận tốc của ca nô khi chạy xuôi dòng là \(x + 4\;\;\left( {km/h} \right).\)

Vận tốc của ca nô khi chạy ngược dòng là \(x - 4\;\;\left( {km/h} \right).\)

Do chiều dài giữa 2 bến A và B là 30 km nên thời gian để ca nô đi xuôi dòng là \(\frac{{30}}{{x + 4}}\;\;\left( h \right)\) và thời gian để ca nô đi ngược dòng là \(\frac{{30}}{{x - 4}}\;\;\left( h \right).\)

Do ca nô nghỉ tại B 30 phút nên tổng thời gian ca nô cả đi lẫn về là: 11 giờ 30 phút – 7 giờ \( - \) 30 phút = 4 giờ.

Ta có phương trình sau:

\(\begin{array}{l}\frac{{30}}{{x + 4}} + \frac{{30}}{{x - 4}} = 4 \Leftrightarrow 30\left( {x - 4} \right) + 30\left( {x + 4} \right) = 4.\left( {{x^2} - 16} \right)\\ \Leftrightarrow 60x = 4.\left( {{x^2} - 16} \right) \Leftrightarrow {x^2} - 15x - 16 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\,\,\;(ktm)\\x = 16\,\,\;\;(tm)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy vận tốc riêng của ca nô là 16 km/h.

Chọn A.