a) Trên mặt phẳng Oxy, cho parabol \(\left( P \rig...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) +) Tìm tọa độ giao điểm A, B bằng cahcs thay các hoành độ đã biết vào công thức của hàm số để tìm tung độ.

+) Gọi phương trình đường thẳng AB cần tìm có dạng \(y = ax + b\)

+) Thay tọa độ điểm A, B vừa tìm được vào công thức trên để tìm a, b  từ đó ta lập được phương trình đường thẳng AB.

b) Gọi chiều rộng ban đầu của mảnh vườn hình chữ nhật là: \(x\;\left( m \right),\left( {x > 3} \right).\)

Chiều dài ban đầu của mảnh vườn hình chữ nhật là: \(y\left( m \right),\;\left( {y > 4,\;y > x} \right).\)

Sử dụng các dữ liệu bài cho để lập hệ phương trình, giải hệ phương trình tìm x, y sau đó đối chiếu với điều kiện xác định rồi kết luận.

Giải chi tiết:

a) Ta có điểm A có hoành độ bằng \( - 2\)  nên thay \(x =  - 2\)  vào (P) ta có: \(y = \frac{1}{4}.{\left( { - 2} \right)^2} = 1 \Rightarrow A\left( { - 2;1} \right)\)

Ta có điểm B có hoành độ bằng 4 nên thay \(x = 4\)  vào (P) ta có: \(y = \frac{1}{4}{.4^2} = 4 \Rightarrow B\left( {4;4} \right)\)

Gọi phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A, B là: \(y = ax + b\)

Ta có A, B thuộc vào đường thẳng d nên ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} - 2a + b = 1\\4a + b = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6a = 3\\b = 1 + 2a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b = 1 + 2.\frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b = 2\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đường thẳng d có dạng: \(y = \frac{1}{2}x + 2\)

b) Gọi chiều rộng ban đầu của mảnh vườn hình chữ nhật là: \(x\;\left( m \right),\left( {x > 3} \right).\)

Chiều dài ban đầu của mảnh vườn hình chữ nhật là: \(y\left( m \right),\;\left( {y > 4,\;y > x} \right).\)

Khi đó ta có diện tích ban đầu của mảnh vườn hình chữ nhật là: \(xy\left( {{m^2}} \right)\)

Chiều rộng sau khi giảm đi 3m là: \(x - 3\left( m \right)\)

Chiều dài sau khi tăng thêm 8m là \(y + 8\left( m \right)\)

Khi đó diện tích sau khi giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 8m là: \(\left( {x - 3} \right)\left( {y + 8} \right)\left( {{m^2}} \right)\) và diện tích mảnh vườn giảm \(54{m^2}\) so với diện tích ban đầu nên ta có phương trình: \(xy - \left( {x - 3} \right)\left( {y + 8} \right) = 54\,\,\,\left( 1 \right)\)

Chiều rộng sau khi  tăng thêm 2m là: \(x + 2\left( m \right)\)

Chiều dài sau khi giảm đi 4m là \(y - 4\left( m \right)\)

Khi đó diện tích sau khi tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 4m là: \(\left( {x + 2} \right)\left( {y - 4} \right)\left( {{m^2}} \right)\)  và diện tích mảnh vườn tăng \(32{m^2}\)  so với diện tích ban đầu nên ta có phương trình: \(xy + 32 = \left( {x + 2} \right)\left( {y - 4} \right)\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}xy - \left( {x - 3} \right)\left( {y + 8} \right) = 54\,\,\\xy + 32 = \left( {x + 2} \right)\left( {y - 4} \right)\,\,\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy - \left( {xy + 8x - 3y - 24} \right) = 54\,\,\\xy + 32 = xy - 4x + 2y - 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 8x + 3y = 30\,\,\\2x - y =  - 20\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 15\,\,\\y = 50\end{array} \right.\left( {tm} \right)\)

Vậy chiều rộng của mảnh vườn là 15m và chiều dài của mảnh vườn là 50m.

Chọn A.