Giải phương trình: \(\sqrt {x + 3}  + {x^2} + 4x =...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng nhân liên hợp, đưa phương trình về dạng phương trình tích. Chứng minh phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 1.\)

Giải chi tiết:

Điều kiện xác định: \(x \ge  - 3.\)

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\sqrt {x + 3}  + {x^2} + 4x = 7 \Leftrightarrow \sqrt {x + 3}  - 2 + {x^2} + 4x - 5 = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {\sqrt {x + 3}  - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 3}  + 2} \right)}}{{\sqrt {x + 3}  + 2}} + \left( {x - 1} \right)\left( {x + 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{\sqrt {x + 3}  + 2}} + (x - 1)(x + 5) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {\frac{1}{{\sqrt {x + 3}  + 2}} + x + 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\\frac{1}{{\sqrt {x + 3}  + 2}} + x + 5 = 0\;\;\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Ta có: \(\frac{1}{{\sqrt {x + 3}  + 2}} + x + 5 > 0 + \left( { - 3} \right) + 5 > 0 \Rightarrow pt\;\;\left( * \right)\) vô nghiệm.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là \(x = 1.\)

Chọn D.