Cho parabol (P): \( y={{x}^{2}}\)  và đường thẳng...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

1. Lập bảng giá trị

Khi đó ta có đồ thị parabol (P) đi qua các điểm: (-2;4); (-1;1); (0;0); (1;1); (2;4)

Đường thẳng (d) đi qua các điểm (0;3) ; (1;1)

2. 

Hoành độ giao điểm của (P) và (d) chính là nghiệm của phương trình:

\( \begin{align}  & {{x}^{2}}=-2x+3\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x-3=0 \\  & a+b+c=1+2-3=0\Rightarrow {{x}_{1}}=1;{{x}_{2}}=-3 \\ \end{align}\)  

+) Với \( x=1\Rightarrow y=1\Rightarrow \,\,\left( 1;1 \right)\)

+)  Với \( x=-3\Rightarrow y=9\Rightarrow \,\,\left( -3;9 \right)\)

Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên là: (1;1); (-3;9).

3. 

\( \left( {{d}_{1}} \right)\)  song song với (d) khi \( \left\{ \begin{align}  & a=-2 \\ & b\ne 3 \\ \end{align} \right.\Rightarrow \left( {{d}_{1}} \right):y=-2x+b\left( b\ne 3 \right)\)  

\( \left( {{d}_{1}} \right)\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 tức là \( \left( {{d}_{1}} \right)\)  cắt trục tung tại điểm (0;2). Khi đó ta có:

\( 2=-2.0+b\Leftrightarrow b=2\left( tm \right)\)  

Khi đó ta có phương trình đường thẳng \( \left( {{d}_{1}} \right)\)  là: \( y=-2x+2\)  

Chọn C