(B-2009) Cho đường tròn \(\left(...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

+) Giả sử tâm \(I'\left( {a;b} \right).I' \in \left( C \right) \Rightarrow {\left( {a - 2} \right)^2} + {b^2} = \frac{4}{5}\,\,\left( 1 \right)\)

+) (C’) tiếp xúc với \(\left( {{\Delta _1}} \right);\left( {{\Delta _2}} \right)\)nên ta có:

\(\begin{array}{l}
d\left( {I';{\Delta _1}} \right) = d\left( {I';{\Delta _2}} \right) \Leftrightarrow \frac{{\left| {a - b} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\left| {a - 7b} \right|}}{{\sqrt {50} }} \Leftrightarrow 5\left| {a - b} \right| = \left| {a - 7b} \right|\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
5a - 5b = a - 7b\\
5a - 5b = - a + 7b
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
- 2a = b\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\
a = 2b\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

+) Giải hệ (1) và (2) ta có: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {a - 2} \right)^2} + {b^2} = \frac{4}{5}\\
b = - 2a
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {a - 2} \right)^2} + 4{a^2} = \frac{4}{5}\\
b = - 2a
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5{a^2} - 4a + \frac{{16}}{5} = 0\,\,\,\left( {Vo\,\,nghiem} \right)\\
b = - 2a
\end{array} \right.\)

+) Giải hệ (1) và (3) ta có: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {a - 2} \right)^2} + {b^2} = \frac{4}{5}\\
a = 2b
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {a - 2} \right)^2} + \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{4}{5}\\
a = 2b
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{5{a^2}}}{4} - 4a + \frac{{16}}{5} = 0\\
a = 2b
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{8}{5}\\
a = \frac{4}{5}
\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {\frac{8}{5};\frac{4}{5}} \right)\)

\( \Rightarrow R' = d\left( {I;\Delta { _1}} \right) = \frac{{2\sqrt 2 }}{5}\) .

Vậy phương trình đường tròn (C’)  là: \({\left( {x - \frac{8}{5}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{4}{5}} \right)^2} = \frac{8}{{25}}\)

Chọn B.