Một đội máy xúc được thuê đào \(...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải bài toàn bằng cách lập phương trình:

+) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

+) Biểu diễn các đại lượng chữa biết theo ẩn và đại lượng đã biết.

+) Dựa vào giả thiết của bài toán để lập phương trình.

+) Giải phương trình tìm ẩn và đối chiếu với điều kiện của ẩn rồi kết luận.

Giải chi tiết:

Một đội máy xúc được thuê đào \(20000\ {{m}^{3}}\) đất để mở rộng hồ Dầu Tiếng. Ban đầu đội dự định mỗi ngày đào một lượng đất nhất định để hoàn thành công việc, nhưng sau khi đào được \(5000\ {{m}^{3}}\) thì đội được tăng cường thêm một số máy xúc nên mỗi ngày đào thêm được \(100\ {{m}^{3}},\) do đó đã hoàn thành công việc trong \(35\) ngày. Hỏi ban đầu đội dự định mỗi ngày đào bao nhiêu \({{m}^{3}}\) đất?

Gọi số máy xúc được thuê là \(x\)  (máy)  \(\left( x\in N* \right).\)

Mỗi ngày đội máy xúc đào được số \({{m}^{3}}\) đất là: \(\frac{20000}{x}\ \ \left( {{m}^{3}} \right).\)

Thời gian đội máy xúc đào được \(5000\ {{m}^{3}}\) đất là: \(5000:\frac{20000}{x}=\frac{x}{4}\)  (ngày)

Sau khi được tăng thêm số máy xúc thì mỗi ngày đội máy xúc đào được số \({{m}^{3}}\) đất là: \(\frac{20000}{x}+100\ \ \left( {{m}^{3}} \right).\)

Số ngày đội máy xúc  đào được \(20000-5000=15000\ {{m}^{3}}\) đất là:

\(15000:\left( \frac{20000}{x}+100 \right)=\frac{150x}{200+x}\)  (ngày).

Theo đề bài ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}
\;\;\;\;\frac{x}{4} + \frac{{150x}}{{200 + x}} = 35\\
\Leftrightarrow x\left( {200 + x} \right) + 4.150x = 35.4\left( {x + 200} \right)\\
\Leftrightarrow {x^2} + 800x = 140x + 28000\\
\Leftrightarrow {x^2} + 660x - 28000 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 40} \right)\left( {x + 700} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 40 = 0\\
x + 700 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 40\;\;\left( {tm} \right)\\
x = - 7000\;\;\left( {ktm} \right)
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy mỗi ngày đội máy xúc đào được  \(\frac{20000}{40}=500\ {{m}^{3}}\) đất.

Chọn B