Tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {2{x^2} -...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm ĐKXĐ.

\(\sqrt A  \ge B \Leftrightarrow \left[ \matrix{  B < 0 \hfill \cr   \left\{ \matrix{  B \ge 0 \hfill \cr   A \ge {B^2} \hfill \cr}  \right. \hfill \cr}  \right.\)

Giải chi tiết:

Điều kiện xác định: \(2{x^2} - 3x + 1 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x \ge 1 \hfill \cr   x \le {1 \over 2} \hfill \cr}  \right.\)

+) Nếu \(x + 3 < 0 \Leftrightarrow x <  - 3\) thì \(\sqrt {2{x^2} - 3x + 1}  \ge x + 3\) luôn đúng

Kết hợp ĐKXĐ: \( \Rightarrow {S_1} = \left( { - \infty ; - 3} \right)\)

+) Nếu \(x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge  - 3\) thì \(\sqrt {2{x^2} - 3x + 1}  \ge x + 3 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {2{x^2} - 3x + 1} } \right)^2} \ge {\left( {x + 3} \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x + 1 \ge {x^2} + 6x + 9 \Leftrightarrow {x^2} - 9x - 8 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x \ge {{9 + \sqrt {113} } \over 2} \hfill \cr   x \le {{9 - \sqrt {113} } \over 2} \hfill \cr}  \right.\)

Kết hợp ĐKXĐ: \( \Rightarrow {S_2} = \left( { - \infty ;{{9 - \sqrt {113} } \over 2}} \right] \cup \left[ {{{9 + \sqrt {113} } \over 2}; + \infty } \right)\)

Vậy \(S = {S_1} \cup {S_2} = \left( { - \infty ;{{9 - \sqrt {113} } \over 2}} \right] \cup \left[ {{{9 + \sqrt {113} } \over 2}; + \infty } \right)\)

Chọn: B