1) Rút gọn các biểu thức sau:a) \(A=\sqrt{5}-\sqrt...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

1) Dựa vào các công thức khai phương và đưa biểu thức về hằng đẳng thức: \(\sqrt{{{A}^{2}}}=\left| A \right|.\)

2) Điều kiện của hàm số:

+) Mẫu số khác 0.

+) Biểu thức dưới dấu căn không âm.

Giải chi tiết:

1) Ta có:

\(\begin{array}{l}
a)\;A = \sqrt 5 - \sqrt {125} + 3\sqrt {45} \\
\;\;\;\;\;\;\; = \sqrt 5 - \sqrt {{5^2}.5} + 3\sqrt {{3^2}.5} \\
\;\;\;\;\;\;\; = \sqrt 5 - 5\sqrt 5 + 3.3\sqrt 5 \\
\;\;\;\;\;\;\; = 5\sqrt 5 .
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
b)\;\;B = \sqrt {9 + 4\sqrt 5 } - \sqrt {9 - 4\sqrt 5 } \\
\;\;\;\;\;\;\;\; = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} + 2.2.\sqrt 5 + {2^2}} - \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} - 2.2.\sqrt 5 + {2^2}} \\
\;\;\;\;\;\;\;\; = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}^2}} \\
\;\;\;\;\;\;\;\; = \left| {\sqrt 5 + 2} \right| - \left| {\sqrt 5 - 2} \right|\\
\;\;\;\;\;\;\;\; = \sqrt 5 + 2 - \sqrt 5 + 2\;\;\;\left( {do\;\;\sqrt 5 > 2} \right)\\
\;\;\;\;\;\;\;\; = 4.
\end{array}\)

2) Tìm điều kiện xác định của hàm số \(C=\left( x-1 \right)\sqrt{\frac{2x}{{{x}^{2}}-2x+1}}.\)

Ta có: \(C=\left( x-1 \right)\sqrt{\frac{2x}{{{x}^{2}}-2x+1}}=\left( x-1 \right).\sqrt{\frac{2x}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}}=\frac{\sqrt{2x}\left( x-1 \right)}{\left| x-1 \right|}.\) 

Đk:\(\left\{ \begin{array}{l}
2x \ge 0\\
x - 1 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
x \ne 1
\end{array} \right..\)

+) Với \(0\le x<1\) ta có:  \(C=\frac{\sqrt{2x}\left( x-1 \right)}{\left| x-1 \right|}=\frac{\sqrt{2x}\left( x-1 \right)}{-\left( x-1 \right)}=-\sqrt{2x}.\)    

+) Với \(x>1\) ta có: \(C=\frac{\sqrt{2x}\left( x-1 \right)}{\left| x-1 \right|}=\frac{\sqrt{2x}\left( x-1 \right)}{x-1}=\sqrt{2x}.\)

Vậy \(C=-\sqrt{2x}\) khi \(0\le x<1\) và \(C=\sqrt{2x}\) khi \(x>1\).

 Chọn B