Tìm số hạng không chứa \(x\) của khai triển \({\le...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Xác định công thức số hạng tổng quát.

+) Số hạng không chứa \(x\) tương ứng với chứa \({x^0}\)

Giải chi tiết:

Cách sử dụng kí hiệu số hạng tổng quát thứ \(k + 1.\)

Công thức tổng quát cuat số hạng thứ  \(k + 1:\)   \({T_{k + 1}} = C_6^k{\left( {\sqrt x } \right)^{6 - k}}{\left( {\frac{1}{x}} \right)^k}\) = \(C_6^k\frac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^{6 - k}}}}{{{x^k}}} = C_6^k\sqrt {\frac{{{x^{6 - k}}}}{{{x^{2k}}}}}  = C_6^k\sqrt {{x^{6 - 3k}}} \).

Để hạng tử  \({T_{k + 1}}\) không chứa \(x\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}6 - 3k = 0\\k \in \mathbb{N},k \le 6\end{array} \right. \Leftrightarrow k = 2.\)

Vậy số hạng không chứa \(x\) là: \({T_3} = C_6^2 = 15.\)

Chọn A.