Tìm các giá trị nguyên của \(x\) và \(y\) biết : \...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đưa phương trình về phương trình dạng \(A\left( x \right).B\left( y \right) = m\) , để \(x\) và \(y\) nguyên thì \(A\left( x \right)\) và \(B\left( y \right)\) thuộc ước của \(m\).

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,5y - 3x = 2xy - 11\\ \Leftrightarrow 2xy + 3x - 5y - 11 = 0\\ \Leftrightarrow 4xy + 6x - 10y - 22 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {4xy + 6x} \right) - \left( {10y + 15} \right) = 7\\ \Leftrightarrow 2x\left( {2y + 3} \right) - 5\left( {2y + 3} \right) = 7\\ \Leftrightarrow \left( {2y + 3} \right)\left( {2x - 5} \right) = 7\end{array}\)

Để \(x\) và \(y\) nguyên thì \(\left\{ \begin{array}{l}2y + 3\\2x - 5\end{array} \right. \in \) Ư₍₇₎ \( = \left\{ { \pm 1;\, \pm 7} \right\}\). Ta có :

Vậy tập nghiệm \(\left( {x;\,y} \right) \in \left\{ {\left( {6;\, - 1} \right),\,\left( {2;\,3} \right),\,\left( { - 2;\, - 1} \right),\,\left( { - 5;\,2} \right)} \right\}\).

Chọn C