Tìm 3 số nguyên tố liên tiếp p,q,r sao cho \({p^2}...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Lập luận và đánh giá theo điều kiện cho trước: \({p^2} + {q^2} + {r^2} \in P\).

Giải chi tiết:

Để không mất tính tổng quát giả sử: \(p < q < r\)

+) Xét \(p = 2 \Rightarrow q = 3;r = 5 \Rightarrow {p^2} + {q^2} + {r^2} = {2^2} + {3^2} + {5^2} = 38 \vdots 2 \notin P\) (loại)

+) Xét \(p = 3 \Rightarrow q = 5;r = 7 \Rightarrow {p^2} + {q^2} + {r^2} = {3^2} + {5^2} + {7^2} = 83 \in P\)            (tm )

+ Xét \(p > 3\):

            + \(p = 3k + 1 \Rightarrow {p^2} = {(3k + 1)^2} = 9{k^2} + 6k + 1\) chia cho 3 dư 1

            + \(p = 3k + 2 \Rightarrow {p^2} = {(3k + 2)^2} = 9{k^2} + 12k + 3 + 1\) chia cho 3 dư 1

Nhận thấy bình phương của các số lớn hơn 3 chia cho 3 đều dư 1 nên \({p^2} + {q^2} + {r^2}\,\, \vdots \,\,3 \Rightarrow p > 3\)  (loại).

Vậy 3 số nguyên tố cần tìm là 3, 5, 7.