Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực \(...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(t = \cos x\)

Quy về phương trình ẩn t , m.

Phân tích thành nhân tử biểu diễn t theo m

Sử dụng điều kiện của \( - 1 \le \cos x \le 1\)

Từ đó tìm m.

Giải chi tiết:

Cách giải:

Ta có phương trình \( \Leftrightarrow 2\left( {m + {{\cos }^2}x} \right) - \left( {4m + 1} \right)\cos x = 0.\)

Đặt \(t = \cos x,\;x \in \left( {\frac{{\rm{\pi }}}{2};\frac{{{\rm{3\pi }}}}{2}} \right) \Rightarrow t \in \left[ { - 1;0} \right)\)  thì phương trình đã cho trở thành \(2\left( {m + {t^2}} \right) - \left( {4m + 1} \right)t = 0\)

\( \Leftrightarrow 2{t^2} - t = m\left( {4t - 2} \right) \Leftrightarrow t\left( {2t - 1} \right) = 2m\left( {2t - 1} \right) \Leftrightarrow t = 2m\;\;\left( {do\;\;t = \frac{1}{2}} \right).\)

Phương trình có nghiệm khi \(2m \in \left[ { - 1;0} \right) \Leftrightarrow m \in \left[ {\frac{{ - 1}}{2};0} \right)\).

Chọn B