Cho \(x\) thỏa mãn \(6\left( {\sin x - \cos x} \ri...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ \(t = \sin x - \cos x\)

Biến đổi \(\sin 2x = 1 - {t^2}.\)

Thay t vào phương trình : đưa về phương trình bậc 2 ẩn t. Giải t

Giải chi tiết:

Đặt \(t = \sin x - \cos x = \sqrt 2 \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\).  Điều kiện \( - \,\sqrt 2  \le t \le \sqrt 2 .\)

Ta có \({t^2} = {\left( {\sin x - \cos x} \right)^2} = {\sin ^2}x + {\cos ^2}x - 2\sin x\cos x \Rightarrow \sin x\cos x = \frac{{1 - {t^2}}}{2}.\)

Phương trình đã cho trở thành \(6t + \frac{{1 - {t^2}}}{2} + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t =  - \,1\;\;\left( {tm} \right)\\t = 13\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow \sqrt 2 \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1 \Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}.\)

Chọn C