Giải bất phương trình sau: \(\dfrac{{x - 1}}{{x +...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chuyển vế, quy đồng và lập bảng xét dấu.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{x - 1}}{{x + 1}} < \dfrac{{x - 2}}{{x - 3}} \Leftrightarrow \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}} - \dfrac{{x - 2}}{{x - 3}} < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) - \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}} < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - 4x + 3 - {x^2} + x + 2}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}} < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 3x + 5}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}} < 0 \Leftrightarrow \dfrac{{ - 3x + 5}}{{{x^2} - 2x - 3}} < 0\end{array}\)

BXD:

Vậy nghiệm của bất phương trình là \( - 1 < x < \dfrac{5}{3}\) hoặc \(x > 3\).

Chọn C.