Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng trực tiếp công thức tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi một đồ thị hàm số y = f(x) quay quanh trục hoành y = 0, giới hạn bởi các đường thẳng x = a; x = b có dạng: \(V = \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}} dx\)

Giải chi tiết:

Ta có \(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {{e^x}} \right)}^2}dx}  = \pi \int\limits_0^1 {{e^{2x}}dx}  = \dfrac{{\pi {e^{2x}}}}{2}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^1}\\{_0}\end{array}} \right. = \dfrac{{\pi {e^2} - \pi }}{2} = \dfrac{{\pi \left( {{e^2} - 1} \right)}}{2}\)

Chọn D.