Biết rằng tích phân \(\int\limits_0^1 {\left( {2x...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv}  = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\int\limits_0^1 {\left( {2x + 1} \right){e^x}dx}  = \int\limits_0^1 {\left( {2x + 1} \right)d\left( {{e^x}} \right)} \\ = \left. {\left( {2x + 1} \right){e^x}} \right|_0^1 - 2\int\limits_0^1 {{e^x}dx}  = 3e - 1 - 2\left. {{e^x}} \right|_0^1 = 3e - 1 - 2e + 2 = e + 1\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1\end{array} \right. \Rightarrow ab = 1\end{array}\)

Chọn A.