Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tìm điều kiện để phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt.

+) Tìm điều kiện để cực trị thuộc khoảng \(\left( { - 5;5} \right)\).

Giải chi tiết:

\(y = 2{x^3} + 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 6\left( {m - 2} \right)x - 18 \Rightarrow y' = 6{x^2} + 6\left( {m - 1} \right)x + 6\left( {m - 2} \right)\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow 6{x^2} + 6\left( {m - 1} \right)x + 6\left( {m - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} + \left( {m - 1} \right)x + \left( {m - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = 2 - m\end{array} \right.\)

Để hàm số có hai cực trị thuộc khoảng \(\left( { - 5;5} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}2 - m \ne  - 1\\ - 5 < 2 - m < 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 3\\ - 3 < m < 7\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \left( { - 3;7} \right){\rm{\backslash }}\left\{ 3 \right\}\)

Chọn: D