Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy b...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SO.{S_{ABCD}}\)

Giải chi tiết:

Gọi M là trung điểm của BC, O là tâm của hình vuông ABCD

Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}OM \bot BC\\SO \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SOM} \right)\)

\( \Rightarrow \left( {\widehat {\left( {SBC} \right),\left( {ABCD} \right)}} \right) = \left( {\widehat {SM;OM}} \right) = \widehat {SMO} = \alpha \)

Hình vuông ABCD có cạnh bằng a \( \Rightarrow OM = \frac{a}{2}\)

\(\Delta SOM\) vuông tại O \( \Rightarrow SO = OM.\tan \widehat M = \frac{a}{2}.\tan \alpha  = \frac{{a\tan \alpha }}{2}\)

Thể tích khối chóp \(S.ABCD\)là: \(V = \frac{1}{3}.SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\tan \alpha }}{2}.{a^2} = \frac{{{a^3}\tan \alpha }}{6}\).

Chọn: C