Một vật sáng AB đặt trước một thấu kính phân kì ch...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định sự tạo ảnh qua thấu kính hội tụ

Tỷ số đồng dạng trong hai tam giác đồng dạng. Công thức liên hệ giữa d,f,d'

Giải chi tiết:

+ Với hai thấu kính đã cho, ta có sự  tạo ảnh như hình vẽ  dưới đây (hình không theo đúng tỉ lệ). Tia BO không đổi.

a. + Từ hình vẽ lại có: ΔO₁A₁B₁ = ΔO₂A₂B₂

 $$ =  > {{{O_1}{A_1}} \over {{O_2}{A_2}}} = {{{A_1}{B_1}} \over {{A_2}{B_2}}} = {{0,8} \over 4} = {1 \over 5} =  > {O_2}{A_2} = 5{O_1}{A_1}\left( a \right)$$

+ Mặt khác, theo đề ta có O₁A₁ + O₂A₂ = 72cm    (b)

Từ (a) và (b), ta tính được O₁A₁ = 12 (cm) và O₂A₂ = 60 (cm).

b. + Trường hợp thấu kính phân kì:

$$\eqalign{ & \Delta {O_1}AB \sim \Delta {O_1}{A_1}{B_1} = > {{{O_1}{A_1}} \over {{O_1}A}} = {{{A_1}{B_1}} \over {AB}}\left( 1 \right) \cr & \Delta F{'_1}{A_1}{B_1} \sim \Delta F{'_1}{O_1}I = > {{F{'_1}{A_1}} \over {F{'_1}{O_1}}} = {{{A_1}{B_1}} \over {{O_1}I}} = {{{A_1}{B_1}} \over {AB}}\left( 2 \right) \cr} $$

Từ (1) và (2) suy ra

 $${{F{'_1}{A_1}} \over {F{'_1}{O_1}}} = {{{O_1}{A_1}} \over {{O_1}A}} \Leftrightarrow {{F{'_1}{O_1} - {O_1}{A_1}} \over {F{'_1}{O_1}}} = {{{O_1}{A_1}} \over {{O_1}A}} \Leftrightarrow F{'_1}{O_1}.{O_1}A - {O_1}{A_1}.{O_1}A = {O_1}{A_1}.F{'_1}{O_1}$$

Chia hai về cho tích $$F{'_1}{O_1}.{O_1}A.{O_1}{A_1}$$, chuyển vế được $${1 \over {F{'_1}{O_1}}} = {1 \over {{O_1}{A_1}}} - {1 \over {{O_1}A}}\left( * \right)$$

+ Trường hợp thấu kính hội tụ :

$$\eqalign{ & \Delta {O_2}AB \sim \Delta {O_2}{A_2}{B_2} = > {{{O_2}{A_2}} \over {{O_2}A}} = {{{A_2}{B_2}} \over {AB}}\left( 3 \right) \cr & \Delta F{'_2}{A_2}{B_2} \sim \Delta F{'_2}{O_2}K = > {{F{'_2}{A_2}} \over {F{'_2}{O_2}}} = {{{A_2}{B_2}} \over {{O_2}K}} = {{{A_2}{B_2}} \over {AB}}\left( 4 \right) \cr} $$

Từ (3) và (4) suy ra

 $${{F{'_2}{A_2}} \over {F{'_2}{O_2}}} = {{{O_2}{A_2}} \over {{O_2}A}} \Leftrightarrow {{{O_2}{A_2} - F{'_2}{O_2}} \over {F{'_2}{O_2}}} = {{{O_2}{A_2}} \over {{O_2}A}} \Leftrightarrow {O_2}{A_2}.{O_2}A - F{'_2}{O_2}.{O_2}A = {O_2}{A_2}.F{'_2}{O_2}$$

Chia hai về cho tích $$F{'_2}{O_2}.{O_2}A.{O_2}{A_2}$$ , chuyển vế ta được$${1 \over {F{'_2}{O_2}}} = {1 \over {{O_2}A}} + {1 \over {{O_2}{A_2}}}(**)$$

+ Theo đề bài, có $$F{'_1}{O_1} = F{'_2}{O_2};\,{O_1}A = {O_2}A$$ , cộng vế với vế (*) và (**) ta được:

$$\eqalign{ & {1 \over {F{'_1}{O_1}}} + {1 \over {F{'_2}{O_2}}} = {1 \over {{O_1}{A_1}}} - {1 \over {{O_1}A}} + {1 \over {{O_2}A}} + {1 \over {{O_2}{A_2}}} = > {2 \over {F{'_1}{O_1}}} = {1 \over {{O_1}{A_1}}} + {1 \over {{O_2}{A_2}}} \cr & = > F{'_1}{O_1} = {{2.{O_1}{A_1}.{O_2}{A_2}} \over {{O_1}{A_1} + {O_2}{A_2}}}(5) \cr} $$

Thay O₁A₁ = 12 (cm) và O₂A₂ = 60 (cm) vào (5) ta tính được F’₁O₁ = 20 (cm).

Vậy tiêu cự của cả hai thấu kính có cùng độ dài là 12cm.

+ Từ (*) suy ra $${O_1}A = {{{O_1}{A_1}.F{'_1}{O_1}} \over {F{'_1}{O_1} - {O_1}{A_1}}} = {{12.20} \over {20 - 12}} = 30(cm)$$, thay vào (1), ta tính được chiều cao vật AB là: $$AB = {{{A_1}{B_1}.{O_1}A} \over {{O_1}{A_1}}} = {{0,8.30} \over {12}} = 2(cm)$$.