Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đ...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gọi H là chân đường vuông góc của K trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}KH \le KM\\KH \le KN\end{array} \right.\).

+) Tính độ dài KM, KN.

+) \(K{H_{\max }} = \max \left\{ {KM;KN} \right\}\)

Giải chi tiết:

Gọi H là chân đường vuông góc của K trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}KH \le KM\\KH \le KN\end{array} \right.\).

Ta có: \(\begin{array}{l}\overrightarrow {KM}  = \left( {0; - 1;0} \right) \Rightarrow KM = 1\\\overrightarrow {KN}  = \left( { - 1;1;1} \right) \Rightarrow KN = \sqrt 3 \end{array}\)

\( \Rightarrow K{H_{\max }} = \sqrt 3  \Leftrightarrow H \equiv N\), khi đó \(KN \bot \left( P \right)\).

Vậy mặt phẳng \(\left( P \right)\) nhận \(KN = \left( { - 1;1;1} \right)\) là 1 VTPT \( \Rightarrow \overrightarrow n  = \left( {1;1; - 1} \right)\) cũng là 1 VTPT của \(\left( P \right)\).

Chọn đáp án B.