Ảnh của đường thẳng \(2x + 3y = 5\) qua phép vị tự...

C

- Hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết:

\(\Delta :2x + 3y = 5 \Leftrightarrow 2x + 3y - 5 = 0\)

\({V_{\left( {I;3} \right)}}\left( \Delta  \right) = d \Leftrightarrow \Delta \parallel d \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(d\) có dạng: \(2x + 3y + c = 0\)

Lấy điểm \(A\left( {1;1} \right) \in \Delta \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A'\left( {x;y} \right) \in d,\,\,A' = {V_{\left( {I;3} \right)}}\left( A \right) \Rightarrow \overrightarrow {IA'}  = 3\overrightarrow {IA} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 3\left( {1 - 1} \right)\\y - 5 = 3\left( {1 - 5} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y =  - 7\end{array} \right.\\ \Rightarrow A'\left( {1; - 7} \right)\end{array}\)

Thay tọa độ điểm \(A'\) vào phương trình \(d\) ta có: \(2.1 + 3.\left( { - 7} \right) + c = 0 \Leftrightarrow c = 19\)

\( \Rightarrow \) Phương trình \(d\) là \(2x + 3y + 19 = 0\)

Thay lần lượt 4 đáp án vào ta thấy chỉ có điểm \(\left( { - 8; - 1} \right)\) thỏa mãn và thuộc đường thẳng \(d\).

Chọn C.