Tam giác ABC vuông ở A. \(B\left( {1;4} \right);\,...

B

- Hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết:

G là trọng tâm \( \Rightarrow \overrightarrow {BG}  = 2\overrightarrow {GM}  \Rightarrow M\left( {7;8} \right)\) (M là trung điểm AC).

\(AC = 2AB \Rightarrow AM = AB\).

Giả sử \(M\left( {a;b} \right).\,\,A{M^2} = A{B^2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 4} \right)^2} = {\left( {a - 7} \right)^2} + {\left( {b - 8} \right)^2}\\ \Rightarrow a = 8 - 2b\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AM}  = \left( {7 - a;8 - b} \right)\\\overrightarrow {AB}  = \left( {1 - a;4 - b} \right)\end{array} \right.\\\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AB}  = 0 \Leftrightarrow \left( {7 - a} \right)\left( {1 - a} \right) + \left( {8 - b} \right)\left( {4 - b} \right) = 0\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( 1 \right)\\\left( 2 \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( { - 2;5} \right)\,\,\,\left( {ktm} \right)\\A\left( {10; - 1} \right)\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

M là trung điểm của AC \( \Rightarrow C\left( {4;17} \right)\).