Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho MA =...

Câu hỏi: Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho MA = 2MB. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC và MBD. Gọi E là giao điểm của AD và MC, F là giao điểm của BC và DM. Đặt MB = a. Tính ME, MF theo a.

A. $M E = \frac{a}{2}; M F = \frac{a}{3}$

B. $M E = M F = \frac{2 a}{3}$

C. $M E = \frac{2 a}{3}; M F = \frac{a}{3}$

D. $M E = M F = \frac{a}{3}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đặt MB = a => MA = 2a

Vì các tam giác AMC và BMD đều nên $\hat{B M D} = \hat{M A C} = 60^{°}$ (hai góc ở vị trí đồng vị) => MD // AC

Vì MD // AC nên theo hệ quả định lý Talet cho hai tam giác DEM và AEC ta có

$\frac{M E}{E C} = \frac{M D}{A C}$

Mà $M D = M B$ và $A C = M A$ suy ra $\frac{M E}{E C} = \frac{M D}{A C} = \frac{M B}{M A} = \frac{1}{2}$ .

Suy ra:

$\frac{M E}{E C} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{M E}{M E + E C} = \frac{1}{1 + 2} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{M E}{2 a} = \frac{1}{3} \Rightarrow M E = \frac{2 a}{3}$

Tương tự MF = $\frac{2 a}{3}$

Vậy $M E = M F = \frac{2 a}{3}$

Đáp án: B

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Bài tập Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét (có lời giải chi tiết) !!

↑