Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [ a;b...

Câu hỏi: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [ a;b ] và thỏa mãn điều kiện f(x) = f( a + b - x ) $\forall x \in [a; b]$ . Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\int_{a}^{b} x f (x) d x = - (a + b) \int_{a}^{b} f (x) d x$

B. $\int_{a}^{b} x f (x) d x = (a + b) \int_{a}^{b} f (x) d x$

C. $\int_{a}^{b} x f (x) d x = \frac{- (a + b)}{2} \int_{a}^{b} f (x) d x$

D. $\int_{a}^{b} x f (x) d x = \frac{(a + b)}{2} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đặt t = a + b - x nên dx = -dt

Đổi cận: x = a nên t = b; x = b nên t = a

Khi đó :

$\int_{a}^{b} x f (x) d x = \int_{a}^{b} x f (a + b - x) d x = - \int_{b}^{a} (a + b - t) f (t) d t = \int_{a}^{b} (a + b - t) f (t) d t = (a + b) \int_{a}^{b} f (t) d t - \int_{a}^{b} t f (t) = (a + b) \int_{a}^{b} f (x) d t - \int_{a}^{b} x f (x)$

Do đó $\int_{a}^{b} x f (x) d x = \frac{(a + b)}{2} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Đáp án D

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết !!

↑

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [ a;b...

Câu hỏi: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [ a;b ] và thỏa mãn điều kiện f(x) = f( a + b - x ) ∀x∈a;b. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu hỏi: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [ a;b ] và thỏa mãn điều kiện f(x) = f( a + b - x ) $\forall x \in [a; b]$ . Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?