Tính tích phân

A

- Hướng dẫn giải

Đặt

 $$\begin{gathered} x=\alpha {\sin }^2\left(t\right) \\ \Rightarrow dx=2\alpha \sin \left(t\right)\cos \left(t\right)dt \end{gathered}$$

Đổi cận: x = 0 nên t = 0; x = $\frac{a}{2}$$\Rightarrow t=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

Khi đó

$$\begin{gathered} I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\sqrt{\frac{a{\sin }^2\left(t\right)}{a\left(1-{\sin }^2\left(t\right)\right)}} \\ .2a.\sin \left(t\right).\cos \left(t\right)dt \\ =2a{\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}{\sin }^2\left(t\right) \\ =\frac{\left(\mathrm{\pi }-2\right)a}{4} \end{gathered}$$

Đáp án A