Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có...

A

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi  là trung điểm . Ta có

$$\begin{gathered} AH\perp \left(BB\text{'}C\text{'}C\right) \\ \Rightarrow \widehat{\left[AB\text{'},\left(BB\text{'}C\text{'}C\right)\right]}=\widehat{AB\text{'}H}=30° \end{gathered}$$  .

Mặt khác

 $$\begin{gathered} h=BB\text{'}=\sqrt{AB{\text{'}}^2-A{B}^2} \\ =\sqrt{{\left(\frac{AH}{\sin 30°}\right)}^2-a^2}=\sqrt{3a^2-a^2} \\ =a\sqrt{2} \end{gathered}$$

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' là

 $V=S_{\Delta ABC}.h=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.a\sqrt{2}=\frac{a^3\sqrt{6}}{4}$