Cho hàm số y=f(x) liên tục trên

Câu hỏi: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $ℝ\backslash \left\{0;-1\right\}$ biết rằng hàm số thỏa mãn điều kiện $f\left(1\right)=-2\ln 2,x\left(x+1\right)f\text{'}\left(x\right)+f\left(x\right)=x^2+x.$ Giá trị $f\left(2\right)=a+b\ln 3\left(a,b\in \mathbb{Q}\right)$. Tính giá trị $a^2+b^2?$

A. $\frac{25}{4}$

B. $\frac{9}{2}$

C. $\frac{5}{2}$

D. $\frac{13}{4}$