Cho tứ diện ABCD và các điểm M,N xác định b...

Câu hỏi: Cho tứ diện ABCD và các điểm M,N xác định bởi $\vec{A M} = 2 \vec{A B} - 3 \vec{A C};$ $\vec{D N} = \vec{D B} + x \vec{D C} .$ Tìm x để ba véc tơ $\vec{A D}, \vec{B C}, \vec{M N}$ đồng phẳng

A.x= -1

B. x= -3

C. x= -2

D. x= 2

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

$\begin{array}{l} \vec{A M} = 2 \vec{A B} - 3 \vec{A C} \\ \vec{D N} = \vec{D B} + x \vec{D C} = \vec{A B} - \vec{A D} + x (\vec{A C} - \vec{A D}) \\ = \vec{A B} + x \vec{A C} - (x + 1) \vec{A D} \\ \vec{M N} = \vec{A N} - \vec{A M} = \vec{A D} + \vec{D N} - \vec{A M} \\ = - \vec{A B} + (x + 3) \vec{A C} - x \vec{A D} \\ \vec{B C} = \vec{A C} - \vec{A B} \end{array}$

Để 3 vectơ $\vec{A D}, \vec{B C}, \vec{M N}$ đồng phẳng $\Leftrightarrow \exists m, n \in R$ sao cho :

$\begin{array}{l} \vec{A M} = 2 \vec{A B} - 3 \vec{A C} \\ \vec{D N} = \vec{D B} + x \vec{D C} \\ = \vec{A B} - \vec{A D} + x (\vec{A C} - \vec{A D}) \\ = \vec{A B} + x \vec{A C} - (x + 1) \vec{A D} \\ \vec{M N} = \vec{A N} - \vec{A M} = \vec{A D} + \vec{D N} - \vec{A M} \\ = - \vec{A B} + (x + 3) \vec{A C} - x \vec{A D} \\ \vec{B C} = \vec{A C} - \vec{A B} \\ \vec{M N} = m . \vec{A D} + n \vec{B C} \\ \Leftrightarrow - \vec{A B} + (x + 3) \vec{A C} - x \vec{A D} \\ = m \vec{A D} + n (\vec{A C} - \vec{A B}) \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} n - 1 = 0 \\ x + 3 - n = 0 \\ x + m = 0 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} n = 1 \\ x = - 2 \\ m = 2 \end{cases} \end{array}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải !!

↑

Cho tứ diện ABCD và các điểm M,N xác định b...

Câu hỏi: Cho tứ diện ABCD và các điểm M,N xác định bởi AM→=2AB→−3AC→; DN→=DB→+xDC→. Tìm x để ba véc tơ AD→ , BC→, MN→ đồng phẳng

Câu hỏi: Cho tứ diện ABCD và các điểm M,N xác định bởi $\vec{A M} = 2 \vec{A B} - 3 \vec{A C};$ $\vec{D N} = \vec{D B} + x \vec{D C} .$ Tìm x để ba véc tơ $\vec{A D}, \vec{B C}, \vec{M N}$ đồng phẳng