Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d =

- Hướng dẫn giải

Xét hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có

độ dài kích thước ba cạnh lần lượt là

AA' = a,AB = b,AD = cvà có đường chéo AC'.

Theo bài ra, ta có a, b, c lập thành cấp số nhân

có công bội q = 2 . Suy ra $\left\{\begin{array}{l}b=2a\\ c=4a\end{array}\right.$

Mặt khác, độ dài đường chéo

$AC=\sqrt{2}\Rightarrow A{A}^{\text{'}2}+A{B}^2+A{D}^2=21\iff a^2+b^2+c^2=21$.

Ta có hệ : $\left\{\begin{array}{l}c=2b=4a\\ a^2+b^2+c^2=41\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}c=2b=4a\\ a^2+b^2+c^2=21\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}c=2b=4a\\ a^2+{\left(2a\right)}^2+{\left(4a\right)}^2=21\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}c=2b=4a\\ 21a^2=21\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=2\\ c=4\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy thể tích khối hộp chữ nhật

$V_{ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}}=AA\text{'}.AB.AD=abc=8$