Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên đường phân giác...

C

- Hướng dẫn giải

Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho: AK=AB

Xét ΔABE và ΔAKE có:

AB=AK (cách dựng)

\(\widehat {BAE} = \widehat {KAE}\)  vì AD là tia phân giác \(\widehat {BAC}\))

AE cạnh chung

⇒ΔABE=ΔAKE(c.g.c)

⇒EB=EK(hai cạnh tương ứng).

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔCEK ta có: EC−EK

suy ra EC−EB

Mặt khác:  KC=AC−AK=AC−AB (vì AK=AB theo cách dựng)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra:EC−EB