Cho các số thực a, b thỏa mãn 1<...

- Hướng dẫn giải

Ta có ${\log }_{a}b+{\log }_b{a}^2=3$

$\iff {\log }_{a}b+2{\log }_{b}a=3 \left(1\right)$ 

Đặt $t={\log }_{a}b$.

Do $1<a<b\Rightarrow t>{\log }_{a}a\Rightarrow t>1$

Khi đó (1) trở thành:

$$\begin{gathered} t+\frac{2}{t}=3\iff t^3-3t+2=0 \\ \iff [\begin{array}{c}t=1\left(KTM\right)\\ t=2\left(TM\right)\end{array} \end{gathered}$$ 

Với t=2 ta có ${\log }_{s}b=2\iff b=a^2$ 

Suy ra

$$\begin{gathered} T={\log }_{ab}\frac{a^2+b}{2}={\log }_{a^3}{a}^2 \\ =\frac{2}{3}{\log }_{a}a=\frac{2}{3} \end{gathered}$$

Chọn đáp án D.