Cho hình chóp S,ABCDcó đáy ABCD là hình vuôn...

A. $V = 24 π a^{3}$

B. $V = 32 \sqrt{3} π a^{3}$

C. $V = 18 \sqrt{3} π a^{3}$

D. $V = 6 π a^{3}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Nối $S O \cap A N = E$ , qua E kẻ đường thẳng song song với BD. Cắt SB,SD lần lượt tại $M, P \Rightarrow m p (P) \equiv (A M N P) .$

Ta có $S A ⊥ A B, S A ⊥ A D \Rightarrow S A ⊥ (A B C D) \Rightarrow B C ⊥ (S A B) .$

Mà $SC ⊥ (A M N P) \Rightarrow S C ⊥ A M$ suy ra $A M ⊥ (S B C) .$

Do đó $A M ⊥ M C$ mà O là trung điểm của $A C \Rightarrow O A = O M = O C .$

Tương tự, ta chứng minh được O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối

đa diện $A B C D . M N P \Rightarrow R = \frac{A C}{2} = \frac{4 a \sqrt{3}}{2} = 2 a \sqrt{3} .$

Vậy thể tích cần tính là $V = \frac{4}{3} π R^{3} = \frac{4}{3} π {(2 \sqrt{3})}^{3} = 32 \sqrt{3} π a^{3} .$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm