Cho phương trình

A

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Đặt $t=2^x>0\Rightarrow t^2-2mt+m+2=0$ 

ĐK PT có 2 nghiệm phân biệt là: $\left\{\begin{array}{l}\Delta \text{'}=m^2-m-2>0\\ S=2m>0\\ P=m+2>0\end{array}\right.\iff m>2$ 

Khi đó: $\left\{\begin{array}{l}{2}^{x_1}=t_1\\ 2^{x_2}=t_2\end{array}\right.\Rightarrow x_1={\log }_2{t}_1;x_2={\log }_2{t}_2$ 

Để  $x_1;x_2>0\iff t_1>1;t_2>1\iff \left\{\begin{array}{l}{t}_1+t_2>2\\ \left(t_1-1\right)\left(t_2-1\right)>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2m>2\\ m+2-2m+1>0\end{array}\right.\iff 1<m<3$

Vậy $m\in \left(2;3\right)$