Tính tổng

Câu hỏi: Tính tổng $S=\frac{1}{2}{C}_{19}^0-\frac{1}{3}{C}_{19}^1+\frac{1}{4}{C}_{19}^2-\frac{1}{5}{C}_{19}^3+\mathrm{...}+\frac{1}{20}{C}_{19}^{18}-\frac{1}{21}{C}_{19}^{19}$

A. $S=\frac{1}{420}$

B. $S=\frac{1}{240}$

C. $S=\frac{1}{440}$

D. $S=\frac{1}{244}$